中考数学综合刷题训练：核心考点与历年真题突破

规律探究 (1) ——数式规律^前3讲 规律探究 (2) ——数式规律^前3讲 规律探究 (3) ——函数规律^前3讲 规律探究 (4) ——计数、幻方与覆盖^前3讲

方程与函数 (1) ——行程问题与函数图象^前3讲 方程与函数 (2) ——资费选择与进出水问题^前3讲 方程与函数 (3) ——坐标与函数^前3讲 方程与函数 (4) ——反比例函数^前3讲 方程与函数 (5) ——反比例函数中的k值^前3讲 方程与函数 (6) ——整体代换与换元法^前3讲 方程与函数 (7) ——数形结合与转化思想^前3讲

全等模型与构造 (1) ——中点处理与解三角形^前3讲 全等模型与构造 (2) ——一线三等角与解三角形^前3讲 全等模型与构造 (3) ——夹半角与解三角形^前3讲 全等模型与构造 (4) ——角平分线的处理^前3讲

相似模型及构造 (1) ——平行构相似I A型与X型^前3讲 相似模型及构造 (2) ——平行构相似II 大A型^前3讲 相似模型及构造 (3) ——平行构相似III X型与大X型^前3讲 相似模型及构造 (4) ——射影型^前3讲 相似模型及构造 (5) ——斜射影型^第4讲 相似模型及构造 (6) ——斜A字型^第4讲 相似模型及构造 (7) ——斜X字型^第4讲 相似模型及构造 (8) ——对角互补型^第4讲 相似模型及构造 (9) ——一线三等角^第5讲 相似模型及构造 (10) ——旋转构相似（母子型）^第5讲 相似模型及构造 (11) ——旋转构相似（手拉手相似模型）^第5讲 相似模型及构造 (12) ——旋转构相似（脚拉脚相似模型）^第5讲 相似模型及构造 (13) ——逆序手拉手相似模型^第5讲 相似模型及构造 (14) ——相似构造之作平行^第6讲 相似模型及构造 (15) ——相似构造之作垂线^第6讲 相似模型及构造 (16) ——相似构造之倍长线段构相似^第6讲 相似模型及构造 (17) ——三垂直构相似^第6讲 相似模型及构造 (18) ——角平分线构相似^第6讲 相似模型及构造 (19) ——等边三角形构相似^第6讲 相似模型及构造 (20) ——等腰直角三角形构相似^第6讲 相似模型及构造 (21) ——反A字型反X字型构相似^第7讲 相似模型及构造 (22) ——构造共圆相似^第7讲

锐角三角函数的定义与计算^第7讲 解直角三角形的实际应用^第7讲

平移变换与网格作图^第7讲 对称变换与折叠问题^第7讲 旋转变换（寻找旋转中心）^第7讲 位似变换与坐标规律^第7讲

垂径定理的计算与证明^第8讲 圆周角定理与直径所对直角^第8讲 圆内接四边形性质与对角互补^第8讲 切线的性质定理与判定定理^第8讲 切线长定理与切线长四边形^第8讲 三角形的外心与内心综合^第8讲 弧长、扇形面积与圆锥侧面展开^第8讲 圆中的阴影部分面积割补法^第8讲 相切双圆及多圆相切模型^第9讲 动弦对定角与隐圆构造^第9讲 圆中的折叠与对称轴构造^第9讲 圆与正多边形综合^第9讲 圆周角与方程思想求角^第9讲 圆中的分类讨论（点在线段内外）^第9讲 圆幂定理与相交弦模型延伸^第10讲 圆与三角函数综合选填^第10讲

切线证明（连半径证垂直）^第10讲 切线证明（作垂直证半径）^第10讲 切线与角平分线复合模型^第10讲 圆与相似三角形证明与线段比^第10讲 垂径定理与勾股方程建立^第10讲 直径与垂直构造斜高模型^第10讲 圆内接四边形与相似拓展^第10讲 内心导角与等腰三角形生成^第11讲 双切线与共轴线段比例^第11讲 外角平分线与圆的切线性质^第11讲 弦切角与圆周角转换^第11讲 托勒密定理思想在圆解答题中的呈现^第11讲 圆中的中点与平行构造全等相似^第11讲 圆与反比例函数几何综合大题^第11讲

作平行线（格点与中点连接法）^第12讲 作垂线（直径所对直角与网格斜率）^第12讲 作线段中点（对角线交点与重心性质）^第12讲 作角平分线（菱形对角线与对称点）^第12讲 利用圆的对称性确定圆心^第12讲 作圆的切线（无刻度直尺经典模型）^第12讲 矩形与菱形网格中的无刻度作图^第12讲 正方形网格中的无刻度作图（定比分点）^第12讲 正六边形与等边三角形中的作图^第13讲 无刻度直尺实现比例线段（梅涅劳斯构型）^第13讲 基于抛物线对称轴的作图应用^第13讲 利用等腰三角形三线合一无刻度作图^第13讲 无刻度直尺倍长线段与构造中位线^第13讲 无刻度直尺作指定角的正切/正弦线段^第13讲 作将军饮马对称点与最值轨迹线^第13讲 无刻度直尺作图综合压轴题通解^第13讲

一元二次方程根的判别式与韦达定理应用^第14讲 一次函数图象信息与分段函数实际问题^第14讲 二次函数最值与商品销售利润最大化^第14讲 二次函数与几何图形面积最值（割补与铅垂）^第14讲 二次函数与物理抛体运动轨迹模型^第14讲 二次函数与拱桥、隧道实际建系建模^第14讲 一次函数与不等式（组）联合规划方案^第14讲 反比例函数与面积不变性应用题^第14讲 双变量函数最值求法与消元法^第14讲 动点产生分段函数的函数解析式求解^第14讲 含参一元二次方程整数根专题^第14讲 函数与不等式结合的临界状态讨论^第14讲

二次函数系数abc符号判断技巧（2a+b/4a+2b+c等）^第15讲 抛物线对称轴与区间最值讨论^第15讲 抛物线平移与旋转变换中的轨迹解析式^第15讲 抛物线过定点与切线方程临界问题^第15讲 抛物线与直线交点个数及中点坐标公式应用^第15讲 抛物线弦长公式与斜率乘积定值问题^第15讲 新定义函数图象变换与特征分析^第15讲 多结论综合评判（抛物线与代数不等式）^第15讲

全等与旋转构造（选填小压轴综合）^第16讲 一线三等角与K字模型快速求比值^第16讲 对角互补与四点共圆快速秒杀技巧^第16讲 夹半角模型在线段求值中的构造技巧^第16讲 角平分线分线段成比例定理运用^第16讲 梅涅劳斯定理与塞瓦定理在几何小题中的妙用^第16讲 正方形内部旋转90度衍生全等网格^第16讲 等边三角形中巧借60度构造手拉手与斜十字^第17讲 双直角三角形共斜边模型计算技巧^第17讲 多结论综合评判（几何图形真伪命题判断）^第17讲

将军饮马经典变形（两动一定 / 两定两动）^第17讲 角内将军饮马模型（台球碰撞反弹路径）^第17讲 桥梁选址与平移线段和最小^第17讲 胡不归模型（kPA + PB型最值）^第17讲 阿氏圆模型（根号系数转化与母子相似）^第17讲 费马点问题（PA + PB + PC最值与等边旋转）^第18讲 垂线段最短（点到直线与斜大于垂思想）^第18讲 定长线段滑杆问题与隐圆轨迹^第18讲 定角对定边（圆周角定理定圆轨迹求最值）^第18讲 四点共圆模型下的轨迹最值^第18讲 直角顶点轨迹（以斜边为直径的圆）最值应用^第18讲 动态三角形中三边关系构不等式求范围^第18讲 瓜豆原理（主动点在直线上，从动点轨迹求最值）^第18讲 瓜豆原理（主动点在圆上，从动点缩放旋转轨迹）^第18讲 几何图形旋转过程中的扫掠面积与路径长^第19讲 折线段差最大值问题（三角形两边之差）^第19讲 线段平方和（PA² + PB²）极值与中线定理^第19讲 圆外一点到圆上两点距离积的最值范围^第19讲

探究题设问解法：特例感知到一般猜想证明^第19讲 共顶点旋转模型（手拉手类比拓展探究）^第19讲 对角互补模型的图形运动与结论迁移^第19讲 半角模型在四边形与三角形中的变式类比^第19讲 图形折叠探究（由折痕性质推导线段与比例）^第19讲 三等角模型在动点过程中的相似比迁移^第19讲 正方形、菱形背景下的旋转伸缩相似大题^第20讲 双等腰直角三角形复合联动探究^第20讲 构造中位线与倍长中线在类比探究中的落地^第20讲 截长补短在几何综合探究大题中的第二问突破^第20讲 坐标系下的几何模型探究（几何法与代数法对比）^第20讲 动态演变过程中的分类讨论标准与图象重绘^第20讲 新图形定义型阅读理解与几何操作探究^第20讲

操作实践型问题（剪纸、拼图与无缝镶嵌）^第21讲 测量与建模（结合解直角三角形与实际测量）^第21讲 多边形滚动与轨迹包络线探究^第21讲 物理力学平衡与杠杆原理中的数学建模几何题^第21讲 基于光学反射定律的几何光路综合大题^第21讲 跨学科实践：地理投影与日影方位角计算^第21讲

设点设参通法与抛物线上点的坐标参数化^第21讲 二次函数背景下的等腰三角形存在性问题（两圆一线法）^第22讲 二次函数背景下的直角三角形存在性问题（勾股方程与圆法）^第22讲 等腰直角三角形在抛物线上的存在性（K字构造法）^第22讲 二次函数与平行四边形存在性问题（中点坐标公式法）^第22讲 二次函数与菱形、矩形、正方形存在性判定^第22讲 二次函数与梯形、直角梯形存在性问题^第22讲 二次函数背景下的相似三角形存在性分类讨论（对应角讨论）^第22讲 二次函数与全等三角形存在性反解坐标^第22讲 角相等问题（1）——化角为正切值与斜率差公式^第22讲 角相等问题（2）——构造一线三等角代数方程^第23讲 角相等问题（3）——角平分线与对称点转化^第23讲 倍角与互补角在抛物线中的代数处理策略^第23讲 特殊角（30°、45°、60°）转化与三角函数代入^第23讲 面积问题（1）——割补法与坐标几何割补模板^第23讲 面积问题（2）——铅垂高水平宽公式与二次函数求极值^第23讲 面积问题（3）——平行线间同底等高面积转化^第23讲 面积问题（4）——面积倍数与分比线段坐标转化^第23讲 线段最值（1）——抛物线上的垂直距离与代数配方^第23讲 线段和差最值（2）——二次函数上的轴对称与将军饮马^第23讲 抛物线与定点定线（1）——恒过定点与直线系^第24讲 抛物线与定值问题（2）——线段积定值与斜率积定值^第24讲 抛物线与垂直（阿基米德三角形与弦切性质）^第24讲 抛物线与参数计算（1）——设交点代韦达定理^第24讲 抛物线与参数计算（2）——弦中点轨迹与参数消去法^第24讲 抛物线与参数计算（3）——斜K字型比例消参^第24讲 抛物线与参数计算（4）——抛物线内接斜X型^第24讲 抛物线与参数计算（5）——倒数和差问题^第24讲 二次函数与整点（格点）个数统计与边界处理^第24讲 抛物线大综合（1）——定直线上的动点与动角转化^第24讲 抛物线大综合（2）——等腰与相似共存综合题^第24讲 抛物线大综合（3）——极值方程与中考终极大题^第24讲